1-. ¿Cómo puedes expresar la relación entre dos magnitudes como, por ejemplo, la masa y el volumen de un cuerpo?
con una función
2-¿Qué es una función? ¿De qué formas pueden expresarse las relaciones entre magnitudes? Pon ejemplos de funciones de la vida cotidiana; puedes buscar en revistas, periódicos, etc. En las figuras siguientes tienes 3 ejemplos:
es una relación entre dos o más magnitudes/con funciones y gráficas/la forma de un puente,la forma de una pista de skate o el crecimiento de un gato.
3-¿Qué es la tasa de variación de una función? ¿Qué valores toma para las funciones crecientes y decrecientes? Puedes utilizar ejemplos gráficos para responder.
llamamos tasa de variación al número que representa el aumento o disminución que experimenta la funci,on al aumentar la variable independientemente de un valor "a" a otro valor "b"./si f(x) es mayor que 0 es creciente y si f(x) es menor que 0 es decreciente.
4-Utilizando la representación gráfica de una o varias funciones, explica las diferencias entre máximos y mínimos absolutos y relativos.
Una función f tiene un máximo relativo en el punto a, si f(a) es mayor o igual que los puntos próximos al punto a.Una función f tiene un mínimo relativo en el punto b, si f(b) es menor o igual que los puntos próximos al punto b
Una función tiene su mínimo absoluto en el x = b si la ordenada es menor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.a = 0
Una función tiene su máximo absoluto en el x = a si la ordenada es mayor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.
5-Representa gráficamente dos ejemplos de funciones simétricas respecto al eje de ordenadas (eje y) y respecto al origen (0,0). Explica en qué consiste cada tipo de simetría.
Función simétrica respecto al eje de ordenadas
Función simétrica respecto al origen
6-Representa gráficamente una función periódica indicando por qué se denomina de esa forma.
se llaman periódica por que no tiene fin, es decir,llega hasta el infinito
7-Pon dos ejemplos, uno de función continua y otro de función discontinua. ¿Cuál es la diferencia entre ambas?
Las funciones continuas son de suma importancia en matemática y en distintas aplicaciones. Sin embargo, no todas las funciones son continuas. Puede ocurrir que una función no sea continua en todo su dominio de definición. Si una función no es continua en un punto, se dice que la función tiene una discontinuidad en ese punto y que la función es discontinua.
la palabra función viene del latín functio ejecución ejercicio de alguna facultad, función, cumplimiento de un deber
2ª PARTE: Estudio y representación de funciones
9. Representa gráficamente las funciones que se proponen indicando sus propiedades. Elabora una tabla resumen con todas las gráficas obtenidas.
a) Función lineal creciente
http://fooplot.com/plot/g2sebxwu0f
como su nombre indica crece hacia arriba
b) Función lineal constante
http://fooplot.com/plot/of08b414p4
como su nombre indica es constante lo que quiere decir que sigue igual hasta el infinito
c) Función lineal decreciente
http://fooplot.com/plot/fh3eu6aytt
baja hacia abajo
d) Rectas paralelas
http://fooplot.com/plot/psj8ovlfhc
Dos rectas son paralelas si sus vectores directores son paralelos, es decir, si éstos son linealmente dependientes.
e)Función cuadrática cóncava
http://fooplot.com/plot/lfen4w81c8
ser forma cuando la x es menor que cero
f) Función cuadrática convexa
http://fooplot.com/plot/1pqr00t6y6
se forma cuando la x es mayor que cero
g) Investiga sobre la representación gráfica de otras funciones
Simétricas: Las gráficas de funciones pueden presentar varios tipos de simetrías. Una función f es
simétrica respecto al eje de ordenadas y si para cualquier punto x de su dominio se cumple que
f(-x)=f(x). A las funciones cuya gráfica presenta esta simetría, se le llama funciones pares.
Una función f es simétrica respecto a su eje de coordenadas si para cualquier punto x de su dominio se cumple que f(-x)=-f(x) a las funciones cuya gráfica presentan esta simetría se le llaman impares
Puntos de corte con los ejes: Son los puntos de la gráfica de la función en los que esta corta al eje de abstinencias o al de ordenadas.
10. Investiga sobre la representación de funciones en coordenadas polares.
De manera más precisa, se toman: un punto O del plano, al que se le llama origen o polo, y una recta dirigida (o rayo, o segmento OL) que pasa por O, llamada eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano), como sistema de referencia. Con este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida OP que va de O a P. El valor θ crece en sentido antihorario y decrece en sentido horario. La distancia r (r ≥ 0) se conoce como la «coordenada radial» o «radio vector», mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar».
En el caso del origen, O, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones se adopta la convención de representar el origen por (0,0º).
11.Utilizando uno de los programas anteriores investiga sobre la representación gráfica de funciones en el espacio (x, y, z).
FooPlot.com es una aplicación web que permite graficar funciones matemáticas de manera gratuita. La aplicación permite graficar funciones en 2D y en 3D (x, y, z)FooPlot soporta las siguientes funciones matemáticas:
Funciones trigonométricas: sin(x) cos(x) tan(x) sec(x) csc(x) cot(x) asin(x) acos(x) atan(x) asec(x) acsc(x) acot(x)
Funciones hiperbólicas trigonométricas: sinh(x) cosh(x) tanh(x) sech(x) csch(x) coth(x) asinh(x) acosh(x) atanh(x) asech(x) acsch(x) acoth(x)
Otras: ln(x) log(x) sqrt(x) abs(x) floor(x) ceil(x) u(x).
12.Utiliza el programa que has elegido para resolver gráficamente el sistema de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas siguiente:
3x-2y=4}
2x+3y=33}
3x-2y=4}
2x+3y=33}
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